МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Архангельской области
Управление образования администрации Каргопольского округа Архангельской области
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Тихманьгская средняя школа»
«РАССМОТРЕНО»
на заседании
ШМО творчески работающих
педагогов
Протокол №__от ____________ г.
«УТВЕРЖДЕНО»
Приказ директора МОУ
«Тихманьгская СШ»
Е.А.Коробицына
№ ____ от «__»_________ 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для 10-11 классов основного общего образования
д.Патровская, 2023
Программное и учебно-методическое обеспечение, 10-11 классы
Учебная дисциплина
Класс
Кол-во часов в неделю,
общее количество
часов
Математика: алгебра и
начала математического
анализа, геометрия
10
11
4 ч. в неделю;
136 ч. в год
Базовый учебник
Методическое обеспечение
Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы: учеб. для
общеобразоват. учреждений: базовый и
углубл. уровни / [Ш.А. Алимов,
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.] – М.:
Просвещение, 2018.
Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 классы: учеб. для
общеобразоват. учреждений: базовый и
углубл. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М:
Просвещение, 2017.
Геометрия. Поурочные
разработки. 10-11 классы:
учеб. пособие для
общеобразоват. организаций /
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. –
М.: Просвещение, 2017.
3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в
силу с 01.09.2020).
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования(утв. приказом Министерства образования и
науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413)С изменениями и дополнениями от:29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г.
3. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).
4. Основная образовательная программа среднего общего образования МАОУ СОШ № 76 с углубленным изучением отдельных
предметов (ФГОС СОО), приказ от 25.06.2021 № 82/4-од.
5. Авторская программа: Алгебра и начала математического анализа. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб.
пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2020.
6. Авторская программа: Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2020.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое
образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей
успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения
образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические
исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их
запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:
1) практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской
работой в области математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического образования.
На базовом уровне:
4
– Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
– Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики.
Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в
повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный план на изучение предмета Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия в 10-11 классах отводит 4
часа в неделю (в 10 классе всего за год 136 часов, в 11 классе – 136 часов). Всего за два года обучения 272 часа.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и
началам математического анализа, геометрии.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Изучение предмета Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия по данной программе способствует
формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Планируемые личностные результаты освоения ООП
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность,
креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность
вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и
осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
5
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к
собственному физическому и психологическому здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к
историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои
конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и
общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к
осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы
человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией
Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а
также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе
или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в
различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к
национальному дост
– оинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
6
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в
поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения;
– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными
возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра,
нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости,
милосердия и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому
творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
7
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое
отношение к разным видам трудовой деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации,
ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Планируемые метапредметные результаты освоения ООП
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных
действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на
его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в
информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также
противоречий, выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к
критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
8
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных
симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик,
исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Планируемые предметные результаты освоения ООП
Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной
жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:
– понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается
не за счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для
данной предметной области;
– умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной
области;
– осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими
областями знания.
Раздел
Цели освоения
предмета
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность научиться
Для использования в повседневной жизни и
Для развития мышления, использования в повседневной
обеспечения возможности успешного продолжения жизни
образования по специальностям, не связанным с
и обеспечения возможности успешного продолжения
9
прикладным использованием математики
Элементы теории
множеств и
математической
логики
Числа и выражения
образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием математики
Оперировать на базовом уровне понятиями:
Оперировать понятиями: конечное множество,
конечное множество, элемент множества,
элемент множества, подмножество, пересечение и
подмножество, пересечение и объединение
объединение множеств, числовые множества на
множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
координатной прямой, отрезок, интервал;
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на
оперировать на базовом уровне понятиями:
координатной плоскости;
утверждение, отрицание утверждения, истинные
и ложные утверждения, причина, следствие,
оперировать понятиями: утверждение, отрицание
частный случай общего утверждения,
утверждения, истинные и ложные утверждения,
контрпример;
причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух
множеств, представленных графически на
проверять принадлежность элемента множеству;
числовой прямой;
находить пересечение и объединение множеств, в том
строить на числовой прямой подмножество
числе представленных графически на числовой прямой и
числового множества, заданное простейшими
на координатной плоскости;
условиями;
проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
распознавать ложные утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной
В повседневной жизни и при изучении других
прямой и на координатной плоскости для описания
предметов:
реальных процессов и явлений;
использовать числовые множества на
проводить доказательные рассуждения в ситуациях
координатной прямой для описания реальных
повседневной жизни, при решении задач из других
процессов и явлений;
предметов
проводить логические рассуждения в ситуациях
повседневной жизни
Свободно оперировать понятиями: целое число,
Оперировать на базовом уровне понятиями:
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, рациональное число, приближённое значение
дробь, десятичная дробь, рациональное число,
10
приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение
на заданное число процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями:
логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические действия с целыми
и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования
числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными
числами значения целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел, логарифмов
чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые
и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые
степени чисел, корни натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и
дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства
одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения
числовых и буквенных выражений, осуществляя
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и
понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные
и письменные приемы, применяя при необходимости
вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени
с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
находить значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в
градусную и обратно.
11
необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина
которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.
Уравнения и
неравенства
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
выполнять вычисления при решении задач
практического характера;
выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных
устройств;
соотносить реальные величины, характеристики
объектов окружающего мира с их конкретными
числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения
и прикидки при решении практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида
log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида
log a x < d;
решать показательные уравнения, вида abx+c= d
(где d можно представить в виде степени с
основанием a) и простейшие неравенства вида
ax < d (где d можно представить в виде
степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического уравнения
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
выполнять действия с числовыми данными при решении
задач практического характера и задач из различных
областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении
практических задач числовые значения реальных
величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира
Решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение к
виду «произведение равно нулю» или «частное равно
нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения
неравенств;
использовать графический метод для приближенного
решения уравнений и неравенств;
12
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a
– табличное значение соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
составлять и решать уравнения и системы
уравнений при решении несложных
практических задач
Функции
Оперировать на базовом уровне понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями:
прямая и обратная пропорциональность
линейная, квадратичная, логарифмическая и
изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших тригонометрических
уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений
неравенств в соответствии с дополнительными
условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач других учебных
предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и
исследования простейших математических моделей
реальных ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная
пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
13
показательная функции, тригонометрические
функции;
распознавать графики элементарных функций:
прямой и обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических
функций;
соотносить графики элементарных функций:
прямой и обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических
функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения
функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули,
промежутки знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания / убывания,
значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
определять по графикам свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания
и убывания, промежутки знакопостоянства и
т.п.);
интерпретировать свойства в контексте
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и
т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и
т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
14
Элементы
математического
анализа
конкретной практической ситуации
Оперировать на базовом уровне понятиями:
производная функции в точке, касательная к
графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в
точке по изображению касательной к графику,
проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение связи
между промежутками монотонности и точками
экстремума функции, с одной стороны, и
промежутками знакопостоянства и нулями
производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости
возрастания (роста, повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и
зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый
рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для
решения несложных прикладных задач, в том
числе определяя по графику скорость хода
процесса
Статистика и теория Оперировать на базовом уровне основными
описательными характеристиками числового
вероятностей, логика
набора: среднее арифметическое, медиана,
и комбинаторика
наибольшее и наименьшее значения;
Оперировать понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты
Иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о независимости
случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и
15
оперировать на базовом уровне понятиями:
частота и вероятность события, случайный
выбор, опыты с равновозможными
элементарными событиями;
вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
оценивать и сравнивать в простых случаях
вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Текстовые задачи
Решать несложные текстовые задачи разных
типов;
анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения
математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи
информацию, представленную в виде текстовой
и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм,
графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в
дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о
полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах
распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о
линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и
обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона
больших чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Решать задачи разных типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в
контексте условия задачи, выбирать решения, не
16
условии задачи;
противоречащие контексту;
использовать логические рассуждения при
переводить при решении задачи информацию из одной
решении задачи;
формы в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
работать с избыточными условиями, выбирая из
всей информации, данные, необходимые для
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решения задачи;
решать практические задачи и задачи из других
осуществлять несложный перебор возможных
предметов
решений, выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок,
услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым
участием во владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы
скидок, комиссии) и на вычисление сложных
процентов в различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение
положения на временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных средств
(приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах, планах местности,
планах помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
17
Геометрия
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
решать несложные практические задачи,
возникающие в ситуациях повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне понятиями:
точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников
(призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с
применением простых чертежных
инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
извлекать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении
элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников с применением
формул;
распознавать основные виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические факты,
если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин
по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в
том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией
пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
18
Векторы и
координаты в
пространстве
История математики
предметов:
соотносить абстрактные геометрические
понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
использовать свойства пространственных
геометрических фигур для решения типовых
задач практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел
одинаковой формы различного размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой формы
различного размера;
оценивать форму правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней полученных
многогранников)
Оперировать на базовом уровне понятием
декартовы координаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и
прямоугольного параллелепипеда
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как
науки;
использовать свойства геометрических фигур для
решения задач практического характера и задач из
других областей знаний
Оперировать понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные
векторы;
находить расстояние между двумя точками, сумму
векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе
координат;
решать простейшие задачи введением векторного
базиса
Представлять вклад выдающихся математиков в
развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России
19
знать примеры математических открытий и их
авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
понимать роль математики в развитии России
Применять известные методы при решении
стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические
закономерности в окружающей
действительности;
приводить примеры математических
закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства
Методы математики
Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических
задач;
на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей
чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с
помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции y x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное
тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270
( 0, 6 , 4 , 3 , 2 рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
20
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические
функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tgx . Функция y ctgx . Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная
функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических
выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
21
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства.
Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех
перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и
пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра,
диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого
кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот.
Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых
наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности
событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением
22
комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.
Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных
нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших
чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции.
23
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ
1. ПЕРЕЧЕНЬ ОБЯЗАТЕЛЬНЫХ ОЦЕНОЧНЫХ ПРОЦЕДУР
В разделе приведен перечень обязательных оценочных процедур (ООП), позволяющих определить уровень освоения программы
основного общего образования по математике. Контрольно-измерительные материалы, входящие в перечень ООП, с описанием критериев
оценки утверждаются на заседании методического объединения учителей математики ежегодно.
Класс
Количество
часов в неделю
Количество
часов за год
10
4
136
11
4
136
Наименование оценочной процедуры
Контрольная работа «Действительные числа»
Контрольная работа «Показательная функция»
Итоговая контрольная работа
Контрольная работа «Тригонометрические функции»
Контрольная работа «Применение производной к исследованию
функций»
Итоговая контрольная работа
Форма контроля
Контрольная работа
Контрольная работа
Контрольная работа
Контрольная работа
Контрольная работа
Контрольная работа
2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ, 10-11 КЛАССЫ
В данном разделе приведено тематическое планирование уроков на 2021-2022 учебный год для 10-11 классов. В графе «Примечание»
указан перечень самостоятельных и контрольных работ, которые педагог может использовать при планировании уроков. Тексты
самостоятельных и контрольных работ (кроме вошедших в перечень ООП) берутся из рекомендованных Министерством Просвещения
дидактических сборников. Тексты контрольных работ, вошедших в перечень ООП, ежегодно утверждаются на заседании МО учителей
математики.
Тематическое планирование по математике составлено с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного
учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся ООО:
создание благоприятных условий для развития социально значимых отношений школьников и, прежде всего, ценностных отношений:
к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного
учебного труда;
к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое
дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение.
24
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ, 10 КЛАСС
№
урока
1, 2
3
4, 5
6-8
9-11
12
13
Тема урока
Целые и
рациональные числа
Действительные
числа
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия
Арифметический
корень натуральной
степени
Степень с
рациональным и
действительным
показателями
Обобщающий урок
по теме
«Действительные
числа»
Контрольная работа
«Действительные
числа»
Колво
часов
2
1
2
3
3
Элементы
содержания
Количество часов, отведенных на
контрольные
(лабораторные)
работы
контрольные
Примечание
Действительные числа (13 часов)
Степень с
действительным
показателем,
свойства степени.
Решение задач с
использованием
свойств степеней и
корней,
многочленов,
преобразований
многочленов и
дробнорациональных
выражений.
1
1
1
ООП
Введение (4 часа)
25
Предмет
стереометрии.
14
Аксиомы
стереометрии
Некоторые следствия
15
из аксиом
Решение задач на
применение аксиом
16, 17
стереометрии и их
следствий
18-20
21, 22
23, 24
25, 26
27, 28
29
Степенная функция,
её свойства и график
Взаимно обратные
функции. Сложная
функция
Равносильные
уравнения и
неравенства
Иррациональные
уравнения.
Иррациональные
неравенства
Обобщающий урок
по теме «Степенная
функция»
Контрольная работа
«Степенная функция»
1
1
Точка, прямая и
плоскость в
пространстве,
аксиомы
стереометрии и
следствия из них.
2
3
2
2
2
2
1
Степенная функция (12 часов)
Степень с
действительным
показателем,
свойства степени.
Степенная функция
и ее свойства и
график.
Иррациональные
уравнения. Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность.
Наибольшее и
наименьшее
значение функции.
Периодические
функции. Четность и
нечетность функций.
Сложные функции.
Метод интервалов
КР
26
30
Параллельные
прямые в
пространстве.
1
для решения
неравенств.
Преобразования
графиков функций:
сдвиг вдоль
координатных осей,
растяжение и
сжатие, отражение
относительно
координатных осей.
Графические
методы решения
уравнений и
неравенств. Решение
уравнений и
неравенств,
содержащих
переменную под
знаком модуля.
Системы
иррациональных
уравнений. Взаимно
обратные функции.
Графики взаимно
обратных функций.
Уравнения, системы
уравнений с
параметром.
Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)
Взаимное
расположение
прямых и плоскостей
27
Параллельность трех
прямых
Параллельность
31
прямой и плоскости
Решение задач на
32, 33 параллельность
прямой и плоскости
Скрещивающиеся
34
прямые
Углы с
сонаправленными
35
сторонами. Угол
между прямыми
Решение задач по
теме «Взаимное
расположение
36, 37
прямых в
пространстве. Угол
между прямыми»
Параллельные
плоскости. Свойства
38, 39
параллельных
плоскостей
Тетраэдр.
Параллелепипед.
40-42 Задачи на построение
сечений
Обобщающий урок
по теме
«Параллельность
43
прямых и
плоскостей»
1
2
1
1
в пространстве.
Параллельность
прямых и плоскостей
в пространстве.
Изображение
простейших
пространственных
фигур на плоскости.
Углы в пространстве.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра,
диагонали, углы).
2
2
3
1
28
44
45, 46
47, 48
49, 50
51, 52
53
54
Контрольная работа
«Параллельность
прямых и
плоскостей»
Показательная
функция, её свойства
и график
Показательные
уравнения
Показательные
неравенства
Системы
показательных
уравнений и
неравенств
Обобщающий урок
по теме
«Показательная
функция»
Контрольная работа
«Показательная
функция»
1
2
2
2
2
1
1
1
Показательная функция (10 часов)
Степень с
действительным
показателем,
свойства степени.
Простейшие
показательные
уравнения и
неравенства.
Показательная
функция и ее
свойства и график.
Нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность.
Наибольшее и
наименьшее
значение функции.
Периодические
функции. Четность и
нечетность функций.
Сложные функции.
Метод интервалов
для решения
неравенств.
Преобразования
графиков функций:
КР
ООП
29
55
56
Перпендикулярные
прямые в
пространстве.
Параллельные
прямые,
перпендикулярные к
плоскости
Признак
1
1
сдвиг вдоль
координатных осей,
растяжение и
сжатие, отражение
относительно
координатных осей.
Графические
методы решения
уравнений и
неравенств. Решение
уравнений и
неравенств,
содержащих
переменную под
знаком модуля.
Системы
показательных
уравнений. Системы
показательных
неравенств.
Уравнения, системы
уравнений с
параметром.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Изображение
простейших
пространственных
фигур на плоскости.
Расстояния между
фигурами в
пространстве. Углы в
пространстве.
30
перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о прямой,
57
перпендикулярной к
плоскости
Решение задач на
58
перпендикулярность
прямой и плоскости
Расстояние от точки
до плоскости.
59
Теорема о трех
перпендикулярах
Угол между прямой и
60
плоскостью
Решение задач на
применение теоремы
о трех
61-64
перпендикулярах, на
угол между прямой и
плоскостью
Двугранный угол.
Признак
65, 66
перпендикулярности
двух плоскостей
Прямоугольный
67, 68
параллелепипед
Обобщающий урок
по теме
69, 70 «Перпендикулярность
прямых и
плоскостей»
Контрольная работа
71
1
1
1
1
4
2
Перпендикулярность
прямых и
плоскостей.
Проекция фигуры на
плоскость. Признаки
перпендикулярности
прямых и плоскостей
в пространстве.
Теорема о трех
перпендикулярах.
Многогранники.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда.
Теорема Пифагора в
пространстве.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра,
диагонали, углы).
2
2
1
1
КР
31
«Перпендикулярность
прямых и
плоскостей»
72, 73 Логарифмы
74, 75 Свойства логарифмов
Десятичные и
натуральные
76, 77
логарифмы. Формула
перехода
Логарифмическая
78, 79 функция, её свойства
и график
Логарифмические
80, 81
уравнения
Логарифмические
82, 83
неравенства
Обобщающий урок
по теме
84, 85
«Логарифмическая
функция»
86
Контрольная работа
«Логарифмическая
функция»
2
2
2
2
2
2
2
1
Логарифмическая функция (15 часов)
Логарифм числа,
свойства логарифма.
Десятичный
логарифм. Число е.
Натуральный
логарифм.
Преобразование
логарифмических
выражений.
Логарифмические
уравнения и
неравенства.
Логарифмическая
функция и ее
свойства и график.
Нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность.
Наибольшее и
наименьшее
значение функции.
Периодические
1
функции. Четность и
нечетность функций.
Сложные функции.
Метод интервалов
для решения
КР
32
87-89
90-93
Понятие
многогранника.
Призма
Пирамида.
Правильная
3
4
неравенств.
Преобразования
графиков функций:
сдвиг вдоль
координатных осей,
растяжение и
сжатие, отражение
относительно
координатных осей.
Графические
методы решения
уравнений и
неравенств. Решение
уравнений и
неравенств,
содержащих
переменную под
знаком модуля.
Системы
логарифмических
уравнений. Системы
логарифмических
неравенств.
Уравнения, системы
уравнений с
параметром.
Многогранники (12 часов)
Призма и пирамида.
Правильная
пирамида и
правильная призма.
Прямая пирамида.
33
94-96
97
98
99
100,
101
102,
103
104
пирамида. Усеченная
пирамида
Симметрия в
пространстве.
Понятие правильного
многогранника.
Элементы симметрии
правильных
многогранников.
Теорема Эйлера
Обобщающий урок
по теме
«Многогранники.
Площадь
поверхности призмы
и пирамиды»
Контрольная работа
«Многогранники.
Площадь
поверхности призмы
и пирамиды»
Радианная мера угла
Поворот точки вокруг
начала координат
Определение синуса,
косинуса и тангенса
угла
Знаки синуса,
3
1
1
1
2
2
1
Элементы призмы и
пирамиды.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра,
диагонали, углы).
Площадь
поверхности
правильной
пирамиды и прямой
призмы. Движения в
пространстве:
параллельный
перенос,
центральная
симметрия,
симметрия
относительно
плоскости, поворот.
Свойства движений.
Применение
движений при
решении задач.
Тригонометрические формулы (20 часов)
Тригонометрическая
окружность,
радианная мера угла.
Синус, косинус,
тангенс, котангенс
произвольного угла.
Основное
КР
34
105,
106
107,
108
109
110,
111
112
113
114,
115
116
117
118
119121
косинуса и тангенса
Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и
того же угла
Тригонометрические
тождества
Синус, косинус и
тангенс углов α и -α
Формулы сложения
Синус, косинус и
тангенс двойного
угла
Синус, косинус и
тангенс половинного
угла
Формулы приведения
Сумма и разность
синусов. Сумма и
разность косинусов
Обобщающий урок
по теме
«Тригонометрические
формулы»
Контрольная работа
«Тригонометрические
формулы»
Уравнение cos x = a
2
2
1
2
1
1
2
тригонометрическое
тождество и
следствия из него.
Значения
тригонометрических
функций для углов
0, 30, 45, 60, 90,
180, 270(
0, , , ,
рад).
6 4 3 2
Формулы сложения
тригонометрических
функций, формулы
приведения, формулы
двойного аргумента.
Решение задач с
использованием
градусной меры
угла.
1
1
1
3
1
КР
Тригонометрические уравнения (14 часов)
Арккосинус,
арксинус, арктангенс
35
122124
125,
126
127130
131
Уравнение sin x = a
3
Уравнение tg x = a
2
Решение
тригонометрических
уравнений. Примеры
решения простейших
тригонометрических
неравенств
Обобщающий урок
по теме
«Тригонометрические
уравнения»
4
1
132
Контрольная работа
«Тригонометрические
уравнения»
1
133,
134
Повторение
2
135
Итоговая
контрольная работа
Итоговый урок
1
136
числа. Арккотангенс
числа. Простейшие
тригонометрические
уравнения. Решение
тригонометрических
уравнений. Решение
простейших
тригонометрических
неравенств. Метод
интервалов для
решения неравенств.
Решение уравнений и
неравенств,
содержащих
переменную под
знаком модуля.
Уравнения, системы
1
уравнений с
параметром.
Итоговое повторение (4 часа)
1
КР
ООП
1
36
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ, 11 КЛАСС
№
урока
Тема урока
Колво
ч в
Количество часов, отведенных на
практические
(лабораторные)
работы
содержания
Тригонометрические функции (14 часов)
Область определения
Функции. Область
и множество
определения и
2
множество значений.
1, 2 значений
тригонометрических
График функции.
функций
Построение графиков
Чётность, нечётность,
функций, заданных
периодичность
различными
3, 4 тригонометрических
способами. Свойства
функций
функций:
Свойство функции
монотонность,
5-7
четность и
y=cos x и её график
нечетность,
Свойство функции
8, 9 y=sin x и её график
периодичность,
ограниченность.
Свойства и графики
Промежутки
2
10, 11 функций y=tg x и
возрастания и
y=ctg x
Обратные
убывания,
наиб ольшее
тригонометрические
1
12
и функции
наименьшее
значения, точки
Обобщающий урок
по теме
(локального
«Тригонометрические
13
максимума и
функции»
минимума).
Контрольная работа
1
14
1
проектную и
исследовательскую
деятельность
Примечание
ООП
37
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей в
реальных процессах
и явлениях.
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики;
периодичность,
основной период.
Обратная функция.
Область определения
и область значений
обратной функции.
График обратной
функции.
Векторы в пространстве (5 часов)
Понятие вектора.
Векторы. Модуль
15
Равенство векторов
вектора. Равенство
Сложение и
векторов. Сложение
вычитание векторов.
векторов и
2
умножение вектора
16, 17 Сумма нескольких
векторов. Умножение
на число.
вектора на число
Коллинеарные
Компланарные
векторы. Разложение
векторы. Правило
вектора по двум
параллелепипеда.
неколлинеарным
18, 19 Разложение вектора
векторам.
по трем
Компланарные
некомпланарным
векторы. Разложение
«Тригонометрические
функции»
38
векторам
20
21, 22
23-25
26, 27
28
29, 30
31, 32
по трем
некомпланарным
векторам.
Метод координат в пространстве (15 часов)
Прямоугольная
Координаты и
система координат в
1
векторы. Декартовы
пространстве
координаты в
Координаты вектора.
пространстве. Угол
Связь между
между векторами.
координатами
2
Координаты вектора.
векторов и
Скалярное
координатами точек
произведение
Простейшие задачи в
векторов. Формула
координатах
расстояния между
двумя точками.
Угол между
Уравнение
векторами. Скалярное
плоскости. Формула
произведение
расстояния от точки
векторов
Вычисление углов
до плоскости.
Понятие о
между прямыми и
иммет
и
с
р и плоскостями.
в простра нстве
(централь ная,
Повторение вопросов
осевая, теории и решение
зеркал ьная).
задач
П римеры
в
симметр ии Уравнение плоскости.
окружающем мире.
Расстояние от точки
2
до плоскости
Центральная
симметрия. Осевая
симметрия.
2
Зеркальная
симметрия.
39
Параллельный
перенос
Обобщающий урок
по теме «Метод
33
координат в
1
пространстве.
Движения»
Контрольная работа
«Метод координат в
пространстве.
Движения»
Производная и её геометрический смысл (16 часов)
35, 36 Производная
2
Понятие о пределе
последовательности.
Производная
Существование
степенной функции
а
предела монотонной
Пр вила
ограниченной
дифференцирования
последовательности.
Производные
ы
Длина окружности и
некотор х
площадь круга как
элементарных
пределы
функций
последовательностей.
Геоме тричес кий
Понятие о
смысл производной
непрерывности
Обобщающий урок
функции. Понятие о
по теме
производной
48, 49 «Производная и её
2
ме
с
функции, физический
гео триче кий
м
с
и геометрический
с ы л»
смысл производной.
Контрольная работа
Уравнение
«Производная и её
касательной к
геометрический
м с
графику функции.
с ы л»
1
КР
1
КР
40
Возрастание и
убывание функции
53, 54 Экстремумы функции
Применение
производной к
55, 56
построению графиков
функций
Наибольшее и
57-59 наименьшее значения
функции
Выпуклость графика
функций, точка
60
перегиба
Обобщающий урок
61
по теме «Применение
51, 52
2
2
2
3
1
1
Производные суммы,
разности,
произведения,
частного.
Производные
основных
элементарных
функций.
Преобразования
простейших
выражений,
включающих
арифметические
операции, а также
операцию возведения
в степень.
Применение производной к исследованию функций (12 часов)
Функции. Область
определения и
множество значений.
График функции.
Построение графиков
функций, заданных
различными
способами. Свойства
функций:
монотонность,
четность и
нечетность,
периодичность,
ограниченность.
Промежутки
41
производной к
исследованию
функций»
62
Контрольная работа
«Применение
производной к
исследованию
функций»
1
возрастания и
убывания,
наибольшее и
наименьшее
значения, точки
экстремума
(локального
максимума и
минимума).
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей в
реальных процессах
и явлениях.
Вертикальные и
горизонтальные
асимптоты графиков.
Графики дробнолинейных функций.
Преобразования
графиков:
параллельный
перенос, симметрия
относительно осей
координат и
симметрия
относительно начала
координат,
симметрия
относительно прямой
1
ООП
42
63-65
66-68
69-71
у = х, растяжение и
сжатие вдоль осей
координат.
Применение
производной к
исследованию
функций и
построению
графиков.
Производные
обратной функции и
композиции данной
функции с линейной.
Вторая производная
и ее физический
смысл.
Цилиндр, конус и шар (10 часов)
Понятие цилиндра.
Тела и поверхности
Площадь
вращения. Цилиндр и
поверхности
конус. Усеченный
цилиндра
конус. Основание,
Понятие конуса.
высота, боковая
Площадь
поверхность,
поверхности конуса.
образующая,
Усеченный конус
развертка. Осевые
Сфера и шар.
сечения и сечения,
Уравнение сферы.
параллельные
Взаимное
основанию. Шар и
расположение сферы
3
сфера, их сечения,
и плоскости.
касательная
Касательная
плоскость к сфере.
плоскость к сфере.
Уравнение сферы.
43
Площадь сферы
Контрольная работа
72
«Цилиндр, конус и
1
шар»
Интеграл (11 часов)
2
Понятие об
73, 74 Первообразная
Правила нахождения
определенном
75-77 первообразных
интеграле как
площади
Площадь
криволинейной
2
78, 79 криволинейной
трапеции.
трапеции и интеграл
Первообразная.
Применение
д
Формула Ньютонапроизво ной и
80
Лейбница. Примеры
интеграла к решению
использования
практических задач
Обобщающий урок
производной для
81, 82
на хожде ния
по теме «Интеграл»
наилучшего решения
в прикладных, в том
числе социальноэкономических,
задачах. Нахождение
скорости для
процесса, заданного
Контрольная работа
83
«Интеграл»
графиком. Примеры
1
КР
1
КР
применения
интеграла в физике и
геометрии.
Преобразования
простейших
выражений,
44
включающих
арифметические
операции, а также
операцию возведения
в степень.
Объёмы тел (16 часов)
Понятие объема.
Объемы тел и
Объем
площади их
84-86
прямоугольного
поверхностей.
параллелепипеда
Понятие об объеме
Объем прямой
тела. Отношение
2
объемов подобных
87, 88 призмы. Объем
цилиндра
тел. Формулы объема
куба,
Вычисление объемов
прямоугольного
тел с помощью
параллелепипеда,
определенного
призмы, цилиндра.
интеграла.
Объем
4
89-92
наклонной призмы.
Формулы объема
пирамиды и конуса.
Объем пирамиды.
Формулы площади
Объем конуса
поверхностей
Объем шара и его
ас
цилиндра и конуса.
5
93-97 ч тей. Площадь
Формулы объема
сферы
шара и площад и
Обобщающий урок
сферы.
по теме «Объёмы
1
98
тел»
Контрольная работа
99
«Объёмы тел»
Комбинаторика (10 часов)
Правило
Поочередный и
100 произведения
одновременный
2
выбор нескольких
101, Перестановки
1
КР
45
102
103
104,
105
106,
107
108
109
110
111
112,
113
114,
115
Размещения
Сочетания и их
свойства
1
Бином Ньютона
2
элементов из
конечного
множества. Формулы
числа перестановок,
размещений.
Решение
Обобщающий урок
о
еме
1
комбинаторных
п т
задач. Формула
«Комбинаторика»
бинома Ньютона.
Свойства
биномиальных
коэффициентов.
Треугольник
Паскаля.
Преобразования
Контрольная работа
простейших
«Комбинаторика»
выражений,
включающих
арифметические
операции, а также
операцию возведения
в степень.
Элементы теории вероятностей (11 часов)
События
1
Элементарные и
Комбинация событий.
сложные события.
Противоположное
1
Рассмотрение
событие
случаев и
вероятность суммы
Вероятность события
несовместных
событий, вероятность
Сложение
е
противоположного
в роятностей
1
КР
46
116
117,
118
119
120
121,
122
123,
124
125,
126
Независимые
события. Умножение
вероятностей
Статистическая
вероятность
Обобщающий урок
по теме «Элементы
теории вероятностей»
события. Понятие о
1
независимости
событий.
Вероятность и
статистическая
частота наступления
события. Решение
1
практических задач с
применением
вероятностных
методов.
Преобразования
Контрольная работа
простейших
«Элементы теории
1
выражений,
вероятностей»
включающих
арифметические
операции, а также
операцию возведения
в степень.
Статистика (8 часов)
Табличное и
Случайные величины
графическое
Центральные
представление
тенденции
данных. Числовые
характеристики
Меры разброса
2
127
Обобщающий урок
по теме «Статистика»
128
Контрольная работа
«Статистика»
Преобразования
простейших
выражений,
включающих
арифметические
операции, а также
1
КР
1
КР
47
операцию возведения
в степень.
Применение
математических
методов для решения
содержательных
задач из различных
областей науки и
практики.
Интерпретация
результата, учет
реальных
ограничений.
Итоговое повторение (8 часов)
129134
135
136
Повторение
Итоговая
контрольная работа
Итоговые уроки
6
1
ООП
1
48
